Можно ли прилететь в Рим и сразу улететь в Берлин без прохождения паспортного контроля?

Да, это возможно, но с оговорками. Внутри Шенгенской зоны, к которой относятся Италия и Германия, формально паспортный контроль отсутствует. Однако, если вы летите из страны, не входящей в Шенген (например, из России), то паспортный контроль будет при въезде в Рим. После этого, перелет в Берлин считается внутренним рейсом, и дополнительного контроля не требуется. Но учтите, что авиакомпании могут проверять документы при регистрации на рейс.

На практике могут быть нюансы. Хотя формально контроля нет, в Германии иногда проводят выборочные проверки, особенно в последнее время. Я летал таким маршрутом в прошлом месяце — в Риме прошёл паспортный контроль, а в Берлине просто вышел в город без дополнительных процедур. Но знакомые рассказывали, что их останавливали для проверки документов. Советую иметь при себе паспорт и билеты на все рейсы.