Как правильно указать страну рождения в паспорте, если в документе написано USSR?

В смысле нет, место рождения вы же сами прописываете. Если вы родились в СССР, но сейчас это территория России, то указывайте Russia. Главное — соответствие текущему административному делению. Например, я так делала при оформлении визы, и проблем не возникло.

Если вы родились в период СССР, то юридически правильно указывать USSR, так как это исторический факт. Однако многие госорганы принимают и Russia, особенно если место рождения сейчас находится в РФ. Лучше уточнить в том учреждении, куда подаёте документы. Например, в некоторых визовых центрах просят писать так, как в оригинальном документе.

Я сталкивался с подобной ситуацией при оформлении кредита в банке. Там попросили указать современное название страны, то есть Russia. Но везде по-разному. Советую позвонить заранее и уточнить, чтобы не переделывать документы.