Нерегистрируемый договор аренды в Италии для студенческой визы: как оформить правильно?

Так это просто бумажка, если без штампа налоговой. Можете сами её себе напечатать.

Это не договор. Имеет смысл тогда делать bozza di contratto di locazione + копии документов будущего арендодателя. Юридически такой документ силы не имеет, но 1- вы не врёте, что контракт заключён, 2- имея данные арендодателя в два счета можно проверить, имеет ли данный человек указанное жильё в собственности. Возможно, имеет смысл сделать также перевод cauzione в счёт будущей оплаты. В переводе в causale указать что-то такое "cauzione per il contratto di locazione _адрес_ имя собственника". Будет ли это всё в совокупности как гарантия жилья для консульства, неизвестно. Но стоит попытаться.