Насколько строго проверяют ручную кладь на международных рейсах: можно ли пронести бутылочку воды?

Очень строго. Пропустят только бутылочку из дьютифри. Я летала через несколько стран, и везде тщательно проверяют жидкости. По правилам IATA нельзя проносить больше 100 мл в одной ёмкости, и таких ёмкостей может быть не больше 10. У меня однажды выкинули 7 тюбиков геля для стирки, потому что они были не в заводской упаковке. Советую всё, что можно, сдавать в багаж.

Это очень зависит от страны. Например, в Турции могут пропустить воду, а на Кубе вообще всю еду отбирают. Уточните в чате авиакомпании, куда летите. Но жидкости точно будут проверять строго — это международное правило.