До Краснодара на поезде или электричке, а там пересадка на поезд или электричку до Анапы. Если хотите без пересадки, то берите билеты на прямую электричку с аэропорта (но она тоже идёт через Краснодар). Если к лету не появятся дополнительные рейсы, то вероятно всё равно придётся ночевать в Сочи. Либо с пересадкой.
Даже если речь про 2024, утром 14.06 всего два места свободных притом для инвалидов, остаётся с пересадками либо такси. Кстати обещают завтра запустить морское такси.
Ответы 5