Гражданин РФ с шенгеном в Праге: можно ли улететь в Баку транзитом?

Я гражданин России, сейчас нахожусь в Праге. У меня шенгенская мультивиза, она действует до 25 марта 2026. Хочу лететь до Казани через Баку: сначала Прага – Гейдар Алиев, дальше Баку – Казань, рейсы азербайджанской авиакомпании AZAL. Стыковка около пяти часов. Переживаю из-за двух моментов: не откажут ли в посадке на рейс в Праге, потому что я вылетаю из Шенгена не в Россию, а в Азербайджан, и нужна ли мне транзитная виза в Баку или достаточно российского загранпаспорта? Буду рад, если кто-то летал похожим маршрутом и поделится опытом.