Если скачать приложения в Стамбуле, будут ли они работать после возвращения в Россию?

Местонахождение тут роли почти не играет — решает аккаунт. Если у вас российский Apple ID и вы прилетели в Стамбул, App Store будет всё тем же российским, с тем же набором приложений и теми же надписями «недоступно в вашем регионе». Nike Run Club получится скачать только после того, как регион Apple ID станет турецким. Установленное приложение потом работает где угодно — хоть в Москве, хоть в Магадане. Оно не проверяет страну по сим-карте или IP при каждом запуске. Но есть нюанс с обновлениями: апдейты приходят через тот же Apple ID, из-под которого вы устанавливали приложение. Если App Store снова российский и там этого приложения нет, iOS попросит пароль турецкой учётки. Надёжнее завести отдельный турецкий Apple ID. При входе в App Store используете его, скачиваете нужное, а iCloud оставляете на основном российском аккаунте. Возвращаться из Турции для этого необязательно, но, раз вы уже будете в Стамбуле, сделать это можно прямо с телефона. Если сам сервис не блокирует Россию на стороне сервера, приложение будет запускаться и без VPN.