В какие страны нельзя получить визу за границей, а только на родине (в России)?

Весь ЕС точно. Все страны у которых есть посольство/консульство в РФ. Например, Штаты не выдают визы в РФ, поэтому можно податься на визу Штатов в любой другой стране. В остальные страны - оформляйте на родине. Есть кое-какие исключения, но свои сложности.

Кроме США, есть ещё несколько стран, где визу в Россию не оформляют. Например, Канада и Великобритания. Визы этих стран можно получить только в консульствах на территории России. Однако, есть нюансы: в некоторых странах СНГ, таких как Армения или Казахстан, можно оформить визы отдельных стран ЕС, но это скорее исключение.

Если говорить о странах Азии, то, например, Япония и Южная Корея требуют подачи документов на визу только в России. Хотя для бизнес-виз иногда делают исключения. В любом случае, лучше уточнять в консульстве конкретной страны.