Подскажите, если я приеду в Латвию по французской визе, смогу ли я там подать документы на ВНЖ?

Да, но нужно, чтобы на момент получения карты у вас было право легально находиться в Латвии. Т.е. при оплате рассмотрения 30 дней и изготовления карты 10 раб. дней (+ выходные) — у вас должно быть право пребывать в Латвии 45 дней с момента получения документов PMLP. (Здесь важны и срок действия визы, и ваше пребывание в Шенгене должно быть не более 90 дней/полгода к этому моменту). Если в этот срок не вписываетесь — считайте, насколько ускоренное рассмотрение документов надо заказывать; и писать в сопроводительном письме, что будете заказывать карту за два дня, например.

Зависит от ваших оснований. Они в Иммиграционном законе (Imigrācijas likums) прописаны. По браку первичный на один год, например, а как потомку латыша/лива — на пять лет сразу.

Вам нужно посчитать дни так, чтобы ваше пребывание было легальным. Но не забыть про выходные и про то, что ответ могут задержать дней на пять. Т.е. если оплата рассмотрения документов — 10 раб. дней (это 14 календарных), + в работу может поступить на след. день; плюс карта за два дня (тут смотрите, где там выходные), и на выходные еще одни не попали, то может хватить 21 день. Если рассмотрение 5 раб. дней (т.е. календарных 7), да 5 дней задержка, да 2 дня карта — ну, 14 дней визы как бы хватает (если на выходные не попадете). Т.е. надо прямо считать.