Отель в Белграде дал Потврду боравака на даты брони, а я планирую остаться 30 дней. Это ок?

Бумажка из Е-туриста — это только подтверждение, что отель зарегистрировал ваш адрес, а не срок разрешённого нахождения в стране. Безвиз в Сербии для россиян — 30 дней. Въехали 1-го числа — выезжать можно в последний день месяца (если месяц не февраль, конечно :)). Даты в Потврде привязаны к брони в отеле: закончилась бронь — закончилась регистрация по этому адресу. Если переезжаете в другую квартиру, нужно в течение 24 часов сделать новую регистрацию через хозяина. Частники обычно подают через eUpravu или идут в МУП. Это бесплатно, но многие владельцы не хотят возиться. Тогда или ищите жильё с регистрацией, или предупреждайте сразу — иначе при проверке вас могут оштрафовать, хотя на практике чаще всего выписывают предупреждение. Моя знакомая так потеряла в Белграде неделю на поиски «правильных» апартов, зато потом без проблем вылетела из аэропорта Никола Теслы. Так что смотрите не на дату в Потврде, а на то, зарегистрированы ли вы по фактическому адресу.