Нужно ли согласие второго родителя для оформления ВНЖ в Германии?

Для ВНЖ действительно требуется согласие. В другой стране можно сделать на языке той страны, потом перевести. Делается у нотариуса. Мне отец детей пересылал по почте, дошло быстро. Можно, кстати, и в консульстве России сделать. Но поскольку отец моих детей подался на беженство, он боялся идти в консульство, сделал у обычного нотариуса.

Да, согласие обязательно. В Германии строго следят за такими вещами. Форма согласия стандартная, её можно найти на сайте посольства или в ведомстве по делам иностранцев. Лучше сделать заверенный перевод на немецкий. Если отец не против, проблем не будет. Но если он против или недоступен, могут потребовать дополнительные документы, например, решение суда о лишении родительских прав.