Нужно ли разрешение отца на выезд ребенка за границу, если у нас разные фамилии?

Да, вполне достаточно. Но все же для наших пограничников на всякий случай иметь разрешение на выезд от отца ребенка.Хотя скорее всего даже и не спросят (если отец специально не поставил запрет на выезд ребенка за границу), а если делать, то на загранпаспорт, на несколько лет и с перечислением сразу ряда стран, чтобы не делать каждый год

Достаточно.

Я бы рекомендовала перестраховаться. У меня была похожая ситуация, и пограничники попросили нотариальное согласие от отца, несмотря на свидетельство о рождении. Лучше подготовить все документы заранее, чтобы избежать неприятных ситуаций на границе.