На Родос, как и во всю зону Шенгена, нужны документы, позволяющие пребывать в ней. Без шенгенской визы попасть на остров не получится, даже на однодневную экскурсию. Однако есть исключения для некоторых категорий граждан, например, если у вас есть вид на жительство в стране Шенгена или специальное разрешение. Лучше уточнить в консульстве Греции перед поездкой.
Я был в похожей ситуации. Если у вас мультивиза в Турцию, можно рассмотреть вариант круиза из Мармариса на Родос. Некоторые туроператоры предлагают экскурсии с упрощённым оформлением, но всё равно потребуется хотя бы однократная шенгенская виза. Без неё вас просто не пустят на паром. Советую заранее уточнить условия у турфирм.
Ответы 5