Можно ли податься в другое консульство со старым загранпаспортом, если новый уже на визе?

Такой вариант не сработает. Старый загранпаспорт становится недействительным, как только вы получили новый биометрический. Даже если паспорт физически у вас на руках, в базе МВД он уже аннулирован. Консульства и визовые центры видят это при проверке. Недавно ко мне приходили клиенты из Астаны с похожей ситуацией: хотели подать документы в визовый центр Испании, но у мужа новый паспорт был на оформлении, а старый ещё не успели сдать. В BLS International документы отказались принимать. Сказали: сначала нужно получить новый паспорт и только потом подавать на визу. Ещё момент: даже если какое-то консульство примет документы по старому паспорту, есть риск, что визу вклеят в него, а на границе её не признают из-за недействительности документа. Или при вылете из Казахстана вас просто не выпустят. Лучший вариант - дождаться, когда консульство вернёт новый паспорт с готовой визой, и уже с ним ехать. Если виза нужна в другую страну, придётся сначала забрать новый паспорт без визы, податься в нужное консульство и потом снова отдавать его сразу на оформление. Некоторые страны так делают, но это дополнительная беготня.