Могут ли не пустить в Аргентину после родов, если хочу съездить в Россию показать ребенка?

Не просто могут, но и не пустят, если у вас нет действующей прекарии или ДНИ, и вы уже здесь больше 90 дней. Прекария — это документ, подтверждающий, что ваше дело на ВНЖ рассматривается. Если она закончилась во время поездки, то продлевать её не будут, а выпишут отказ в ВНЖ. С ДНИ проще — их обычно продлевают, но только если вы подадите документы заранее.

Если у вас есть действующая прекария или ДНИ, проблем не будет. Но важно учитывать сроки: прекария действует 2-3 месяца, потом её нужно продлевать. Если вы уедете, а она закончится, продлить её не получится — придётся начинать процесс заново. ДНИ продлеваются проще, но тоже требуют своевременной подачи документов. Советую уточнить в миграционной службе перед поездкой.