Можно попробовать сайт obilet.com – там есть рейсы Тбилиси - Стамбул. Я сам бронировал через них, всё прошло без проблем. Автобусы комфортные, в пути около 20 часов. Цены начинаются от 50$. Рекомендую заранее проверять расписание, так как рейсы не каждый день.
Ещё можно посмотреть варианты на сайте metroTurizm. Они часто предлагают прямые рейсы из Стамбула в Тбилиси и Батуми. Цены примерно такие же, но иногда бывают акции. Лично я ездил с ними в прошлом году – всё организовано хорошо, автобусы новые.
Если хотите сэкономить, можно рассмотреть вариант с пересадками. Например, сначала доехать до Трабзона, а оттуда уже в Грузию. Это дольше, но иногда выходит дешевле на 20-30%. Проверяйте местные перевозчиков – они не всегда есть в международных системах бронирования.
Ксения 
Ответы 7