Без разницы, хоть в тот же день. Главное, чтобы ваш ВНЖ был действителен на момент подачи документов. Однако, на практике консульства часто требуют, чтобы вы прожили с ВНЖ некоторое время (обычно 3-6 месяцев), чтобы подтвердить ваш статус резидента.
Спасибо вам за ответ! Обычно, в случае, например, с ВНЖ Сербии и Армении, должно пройти несколько месяцев, чтобы консульство воспринимало вас как полноценного резидента.
@Даша: При подаче на шенген важно, чтобы ваш ВНЖ действовал определенное время после дат поездки, а не до. Иначе консульство может решить, что вы не планируете возвращаться.
Я подавалась на шенгенскую визу в Германию через 2 месяца после получения турецкого ВНЖ. Консульство попросило дополнительно подтвердить мои намерения возвращаться в Турцию (договор аренды, банковские выписки). Визу дали, но срок был минимальный — 3 месяца.
Dasha 
Ответы 5