Нужен ли российский паспорт для вылета в Сеул, если загранпаспорт оформляется в срочном порядке?

Максимум для чего мог бы пригодиться РФ паспорт - это вот как в случае выше утери вдруг загранпаспорта, но это надо потрудиться, чтобы такое произошло. В вашем случае, если у вас есть действующий загранпаспорт, российский не нужен для вылета за границу. Главное, чтобы загранпаспорт был действительным на момент вылета и возвращения.

Так вы же вылетаете по загранпаспорту, зачем вам российский в этом случае? Для вылета за границу нужен только загранпаспорт. Внутренний паспорт РФ могут попросить только в исключительных случаях, например, для подтверждения личности при каких-то вопросах, но это редкость.

Для вылета за границу РФ нужен загранпаспорт (в некоторые страны можно и по внутреннему паспорту лететь, но это не тот случай). Внутренний паспорт РФ могут попросить только в редких случаях, например, если у вас есть вопросы с билетами или регистрацией. Но обычно все проходит по загранпаспорту.