Какой вариант указать в анкете на визу в Италию: Туризм или Посещение родственников при наличии приглашения?

Однозначно рекомендую указывать "Посещение родственников". При наличии официального приглашения это самый правильный вариант. Приглашение фактически заменяет бронь отеля - то есть подтверждает ваше место проживания. По статистике, визы по приглашениям имеют более высокий процент одобрения, так как демонстрируют ваши связи со страной и гарантию проживания. Главное - приложите копию приглашения вместе с бронями отелей, чтобы показать весь маршрут. Консульство положительно относится к комбинированным поездкам, где часть времени вы проводите у родственников, а часть - путешествуете.

Я бы советовала выбрать вариант "Туризм", несмотря на наличие приглашения. В моем опыте (3 визы в Италию) этот вариант более универсальный и вызывает меньше дополнительных вопросов. Вы можете объяснить в сопроводительном письме, что часть времени проводите у родственников, а часть - путешествуете по стране. Брони отелей будут подтверждать ваши планы. Многие консульства скептически относятся к "посещению родственников", так как это часто используется для миграционных целей. Туризм - более нейтральная и понятная цель.

Как человек, получивший 5 итальянских виз, скажу: указывайте ту цель, которая соответствует основному месту проживания. Если больше времени проводите у родственников - "Посещение родственников", если в отелях - "Туризм". В вашем случае, поскольку приглашение является подтверждением проживания, логичнее выбрать первый вариант. Приложите детальный маршрут с указанием, где и сколько дней вы будете находиться. Это покажет прозрачность ваших планов и увеличит шансы на получение мультивизы.